المتوسط المتحرك (q)

8.4 نماذج المتوسط ​​المتحرك بدلا من استخدام القيم السابقة للمتغير المتوقع في الانحدار، يستخدم نموذج المتوسط ​​المتحرك أخطاء التنبؤ السابقة في نموذج يشبه الانحدار. y c ثيت e ثيتا e دوتس ثيتا e، وير إت إس وايت نويز. ونشير إلى هذا على أنه نموذج ما (q). بالطبع، نحن لا نلاحظ قيم إت، لذلك فإنه ليس حقا الانحدار بالمعنى المعتاد. لاحظ أن كل قيمة يت يمكن اعتبارها كمتوسط ​​متحرك مرجح لأخطاء التنبؤ القليلة الماضية. ومع ذلك، ينبغي عدم الخلط بين متوسطات النماذج المتحركة مع تمهيد المتوسط ​​المتحرك الذي نوقشاه في الفصل 6. ويستخدم نموذج المتوسط ​​المتحرك للتنبؤ بالقيم المستقبلية بينما يستخدم المتوسط ​​المتحرك للتجانس لتقدير دورة اتجاه القيم السابقة. الشكل 8-6: مثالان للبيانات المستمدة من النماذج المتوسطة المتحركة بمعلمات مختلفة. يسار: ما (1) مع y t 20e t 0.8e t-1. رايت: ما (2) مع y t t - e t-1 0.8e t-2. وفي كلتا الحالتين، يوزع e t عادة الضوضاء البيضاء مع متوسط ​​الصفر والتباين الأول. ويبين الشكل 8.6 بعض البيانات من نموذج ما (1) ونموذج ما (2). تغيير المعلمات theta1، النقاط، نتائج ثيتاق في أنماط سلسلة زمنية مختلفة. كما هو الحال مع نماذج الانحدار الذاتي، والتباين من مصطلح الخطأ وسوف تغير فقط حجم السلسلة، وليس الأنماط. ومن الممكن كتابة أي نموذج أر (p) ثابتة كنموذج ما (إنفتي). على سبيل المثال، باستخدام الاستبدال المتكرر، يمكننا أن نبرهن على ذلك لنموذج أر (1): يبدأ يت أمب phi1y و أمب phi1 (phi1y e) و أمب phi12y phi1 e و أمب phi13y phi12e phi1 e و أمبتكست إند المقدم -1 لوت phi1 لوت 1، فإن قيمة phi1k الحصول على أصغر كما يحصل ك أكبر. حتى في نهاية المطاف نحصل على إيت و phi1 ه phi12 ه phi13 e كدوتس، وهو ما (إنفتي) العملية. النتيجة العكسية تحمل إذا فرضنا بعض القيود على المعلمات ما. ثم يسمى نموذج ما عكسية. وهذا هو، أننا يمكن أن يكتب أي ماه (q) عملية لا يمكن عكسها باعتبارها أر (إنفتي) العملية. نماذج لا تقلب ليست ببساطة لتمكيننا من تحويل نماذج ما إلى نماذج أر. لديهم أيضا بعض الخصائص الرياضية التي تجعلها أسهل للاستخدام في الممارسة العملية. إن قيود العوائق مماثلة لقيود المحطات. للحصول على نموذج ما (1): -1lttheta1lt1. للحصول على نموذج ما (2): -1lttheta2lt1، theta2theta1 غ-1، theta1 - theta2 لوت 1. ظروف أكثر تعقيدا عقد ل qge3. مرة أخرى، سوف يعتني R بهذه القيود عند تقدير النماذج. المتوسط ​​المتحرك - ما يكسر الهبوط المتوسط ​​المتحرك - ما كمثال سما، يعتبر الأمن مع أسعار الإغلاق التالية أكثر من 15 يوما: الأسبوع 1 (5 أيام) 20 و 22 ، 24، 25، 23 الأسبوع 2 (5 أيام) 26 و 28 و 26 و 29 و 27 الأسبوع 3 (5 أيام) 28 و 30 و 27 و 29 و 28 من المتوقع أن يبلغ متوسط ​​سعر الإغلاق لليوم الأول 10 يوما كنقطة البيانات الأولى. نقطة البيانات التالية سوف تسقط أقرب الأسعار، إضافة السعر في يوم 11 واتخاذ المتوسط، وهلم جرا كما هو مبين أدناه. كما لوحظ سابقا، ماس تأخر العمل السعر الحالي لأنها تستند إلى الأسعار الماضية أطول فترة زمنية ل ما، وزيادة الفارق الزمني. وبالتالي فإن درجة الماجستير لمدة 200 يوم سيكون لها درجة أكبر بكثير من التأخر من ما 20 يوما لأنه يحتوي على أسعار لل 200 يوما الماضية. طول ما لاستخدام يعتمد على أهداف التداول، مع ماس أقصر تستخدم للتداول على المدى القصير والطويلة الأجل أكثر ملاءمة للمستثمرين على المدى الطويل. ويتبع المستثمرون والمتداولون على نطاق واسع ما يعادل 200 يوم، حيث يعتبر الفواصل فوق وتحت هذا المتوسط ​​المتحرك إشارات تجارية مهمة. كما تقوم ماس بإرسال إشارات تجارية مهمة من تلقاء نفسها، أو عند تجاوز متوسطين. ارتفاع ما يشير إلى أن الأمن في اتجاه صاعد. في حين أن انخفاض ما يشير إلى أنه في اتجاه هبوطي. وبالمثل، يتم تأكيد الزخم التصاعدي مع كروس صعودي. والذي يحدث عندما يعبر ما على المدى القصير ما فوق ما على المدى الطويل. يتم تأكيد الزخم الهبوطي مع التقاطع الهبوطي، والذي يحدث عندما يعبر المتوسط ​​المتحرك قصير المدى تحت المتوسط ​​المتحرك لأعلى المدى الطويل. أرما (p، q) نماذج لتحليل السلاسل الزمنية - الجزء 2 في الجزء 1 اعتبرنا نموذج الانحدار الذاتي من النظام p، المعروف أيضا باسم أر (p) نموذج. قدمنا ​​ذلك امتدادا لنموذج المشي العشوائي في محاولة لشرح ارتباط متسلسل إضافي في السلاسل الزمنية المالية. في نهاية المطاف أدركنا أنه لم يكن مرنا بما فيه الكفاية لالتقاط حقا كل من الترابط الذاتي في أسعار إغلاق شركة أمازون (أمزن) ومؤشر الأسهم الأمريكية SampP500. والسبب الرئيسي لذلك هو أن كلا من هذه الأصول متغاير بشكل مشروط. مما يعني أنها غير ثابتة ولها فترات مختلفة من التباين أو تقلب التجميع، والتي لا تؤخذ في الاعتبار من قبل نموذج أر (p). في المقالات المستقبلية سنقوم في نهاية المطاف بناء على نماذج الانحدار الانتحاري المتكامل المتحرك (أريما)، فضلا عن نماذج غير متجانسة مشروط لأسر أرش و غارتش. وسوف توفر لنا هذه النماذج محاولاتنا الواقعية الأولى للتنبؤ بأسعار الأصول. في هذه المقالة، ومع ذلك، نحن ذاهبون إلى إدخال المتوسط ​​المتحرك من أجل نموذج q، والمعروفة باسم ما (ف). هذا هو عنصر من نموذج أرما أكثر عمومية وعلى هذا النحو نحن بحاجة إلى فهمه قبل المضي قدما. أنا أوصي تقرأ المقالات السابقة في مجموعة تحليل سلسلة الوقت إذا لم تكن قد فعلت ذلك. ويمكن العثور عليها جميعا هنا. المتوسط ​​المتحرك (ما) نماذج الترتيب q يشبه نموذج المتوسط ​​المتحرك نموذج الانحدار الذاتي، إلا أنه بدلا من كونه توليفة خطية من قيم السلاسل الزمنية السابقة، فهو عبارة عن توليفة خطية من مصطلحات الضوضاء البيضاء السابقة. وبشكل حدسي، يعني هذا أن نموذج ما يرى صدمات الضوضاء البيضاء العشوائية مباشرة في كل القيمة الحالية للنموذج. ويتناقض ذلك مع نموذج أر (p) حيث لا ينظر إلى صدمات الضوضاء البيضاء إلا بصورة غير مباشرة. عبر الانحدار على شروط سابقة من السلسلة. والفرق الرئيسي هو أن نموذج ما سوف يرى فقط صدمات q الأخيرة لأي نموذج ما (q) معين، في حين أن نموذج أر (p) يأخذ جميع الصدمات السابقة في الاعتبار، وإن كان بطريقة ضعيفة بشكل متناقص. التعريف ماديا (q) هو نموذج الانحدار الخطي ويتم تنظيمه على نحو مماثل إلى أر (p): المتوسط ​​المتحرك للنموذج q نموذج سلسلة زمنية، هو نموذج متوسط ​​متحرك للنظام q. ما (q)، إف: بيجين شت وت beta1 w لدوتس بيتاق w إند حيث الضوضاء البيضاء مع E (وت) 0 والتباين sigma2. إذا نظرنا إلى مشغل التحول المتخلف. (انظر مقال سابق) ثم يمكننا إعادة كتابة أعلاه كدالة فاي من: بدء شت (1 beta1 beta2 2 لدوتس بيتاق س) بالوزن فييق () نهاية وت سوف نستفيد من وظيفة فاي في المواد اللاحقة. خصائص النظام الثاني كما هو الحال مع أر (p) فإن متوسط ​​عملية ما (q) هو صفر. هذا من السهل أن نرى كمتوسط ​​يعني ببساطة مجموع وسائل الضوضاء البيضاء، والتي هي كلها نفسها الصفر. يبدأ النص إنسباس موكس E (شت) مجموع E (واي) 0 نهاية بدء النص إنسباس sigma2w (1 beta21 لدوتس beta2q) إنسباس النص إنباس ترك 1 النص إنسباس k 0 سوم بيتاي بيتا سومق beta2i النص إنسباس k 1، لدوتس، q 0 النص إنسباس k غ q إند رايت. حيث beta0 1. كانت الآن الذهاب لتوليد بعض البيانات محاكاة واستخدامها لخلق كوريلوغرامز. هذا سيجعل الصيغة أعلاه لروك إلى حد ما أكثر واقعية. المحاكاة و كوريلوغرامز يتيح بدء عملية ما (1). إذا وضعنا beta1 0.6 نحصل على النموذج التالي: كما هو الحال مع نماذج أر (p) في المقالة السابقة يمكننا استخدام R لمحاكاة مثل هذه السلسلة ومن ثم رسم مخطط الارتباط. منذ كان ويف الكثير من الممارسة في السابق سلسلة تحليل سلسلة الوقت سلسلة من تنفيذ المؤامرات، وسوف أكتب رمز R في كامل، بدلا من تقسيم عنه: الإخراج هو كما يلي: كما رأينا أعلاه في صيغة لروك ، بالنسبة إلى q q q، يجب أن تكون جميع أوتوكوريلاتيونس صفرا. منذ q 1، ينبغي أن نرى ذروة كبيرة في k1 ثم قمم غير هامة بعد ذلك. ومع ذلك، بسبب التحيز أخذ العينات يجب أن نتوقع أن نرى 5 (هامشية) قمم كبيرة على عينة مؤامرة الارتباط الذاتي. هذا هو بالضبط ما يظهر لنا الرسم البياني في هذه الحالة. لدينا ذروة كبيرة في K1 ثم قمم غير هامة ل ك غ 1، إلا في K4 حيث لدينا ذروة هامة هامشيا. في الواقع، وهذا هو وسيلة مفيدة لمعرفة ما إذا كان نموذج ما (q) هو المناسب. من خلال إلقاء نظرة على الرسم البياني لسلسلة معينة يمكننا أن نرى كم متسلسلة غير الصفر التأخر موجودة. إذا كان هناك مثل هذا التأخر موجودة ثم يمكننا محاولة شرعية لتناسب نموذج ما (q) لسلسلة معينة. وبما أن لدينا أدلة من البيانات المحاكاة لدينا من عملية ما (1)، كانت الآن في محاولة لتتناسب مع نموذج ما (1) إلى البيانات المحاكاة لدينا. لسوء الحظ، لا يوجد أمر ما يعادل إلى أمر الانحدار الذاتي نموذج أر في R. بدلا من ذلك، يجب علينا استخدام الأمر أريما أكثر عمومية وتعيين الانحدار الذاتي والمكونات المتكاملة إلى الصفر. ونحن نفعل ذلك من خلال إنشاء 3-ناقلات وتحديد أول اثنين من المكونات (أوتوغريسيف والمتكاملة المعلمات، على التوالي) إلى الصفر: نتلقى بعض الناتج مفيدة من أمر أريما. أولا، يمكننا أن نرى أن المعلمة قد قدر كما قبعة 0.602، وهو قريب جدا من القيمة الحقيقية لل beta1 0.6. ثانيا، يتم حساب الأخطاء القياسية بالفعل بالنسبة لنا، مما يجعلها واضحة لحساب فترات الثقة. وثالثا، نتلقى تباينا مقدرا، واحتمال السجل، ومعيار معلومات أكايك (ضروري لمقارنة النموذج). الفرق الرئيسي بين أريما و أر هو أن أريما تقدر فترة اعتراض لأنها لا تطرح القيمة المتوسطة للسلسلة. وبالتالي نحن بحاجة إلى توخي الحذر عند تنفيذ التنبؤات باستخدام أمر أريما. حسنا العودة إلى هذه النقطة في وقت لاحق. ونتيجة لفحص سريع كانت لحساب فترات الثقة للقبعة: يمكننا أن نرى أن فترة الثقة 95 يحتوي على قيمة المعلمة الحقيقية من beta1 0.6 وحتى نتمكن من الحكم على نموذج صالح. ومن الواضح أن هذا ينبغي توقعه لأننا محاكاة البيانات في المقام الأول كيف تتغير الأشياء إذا قمنا بتعديل علامة beta1 إلى -0.6 يتيح تنفيذ نفس التحليل: الإخراج كما يلي: يمكننا أن نرى أنه في k1 لدينا أهمية ذروة في الرسم البياني، إلا أنه يظهر ارتباطا سلبيا، كما توقعت سيد من نموذج ما (1) مع معامل أول سلبي. مرة أخرى كل القمم خارج K1 هي ضئيلة. يتيح تناسب ما (1) نموذج وتقدير المعلمة: قبعة -0.730، وهو أقل من تقدير صغير من beta1 -0.6. وأخيرا، يتيح حساب فترة الثقة: يمكننا أن نرى أن قيمة المعلمة الحقيقية من beta1-0.6 واردة في فترة الثقة 95، تزويدنا مع دليل على نموذج صالح جيدة. يتيح تشغيل من خلال نفس الإجراء لعملية ما (3). هذه المرة يجب أن نتوقع قمم كبيرة في k في، وقمم ضئيلة ل ك غ 3. نحن نذهب لاستخدام المعاملات التالية: beta1 0.6، beta2 0.4 و beta3 0.2. يتيح محاكاة عملية ما (3) من هذا النموذج. إيف زيادة عدد العينات العشوائية إلى 1000 في هذه المحاكاة، مما يجعل من الأسهل أن نرى هيكل الارتباط الذاتي الحقيقي، على حساب جعل السلسلة الأصلية أكثر صعوبة في تفسير: الإخراج كما يلي: كما هو متوقع القمم الثلاث الأولى هي كبيرة . ومع ذلك، لذلك هو الرابع. ولكن يمكننا أن نقترح بشكل شرعي أن هذا قد يكون راجعا إلى التحيز أخذ العينات ونحن نتوقع أن نرى 5 من قمم كونها كبيرة خارج كق. يتيح الآن تناسب نموذج ما (3) للبيانات لمحاولة تقدير المعلمات: التقديرات قبعة 0.544، قبعة 0.345 وقبعة 0.298 هي قريبة من القيم الحقيقية لل beta10.6، beta20.4 و beta30.3، على التوالي. ويمكننا أيضا أن ننتج فترات ثقة باستخدام الأخطاء المعيارية ذات الصلة: ففي كل حالة، تحتوي فواصل الثقة 95 على قيمة المعلمة الحقيقية، ويمكننا أن نخلص إلى أننا نتماشى مع نموذج ما (3)، كما ينبغي توقعه. البيانات المالية في الجزء 1 اعتبرنا شركة أمازون (أمزن) ومؤشر الأسهم الأمريكية SampP500. قمنا بتثبيت نموذج أر (p) على حد سواء ووجدنا أن النموذج لم يتمكن من التقاط بشكل فعال تعقيد الارتباط التسلسلي، وخاصة في المدلى بها من SampP500، حيث يبدو أن آثار الذاكرة طويلة موجودة. لن أعد رسم المخططات مرة أخرى للأسعار والترابط الذاتي، بدلا من ذلك إحالتك إلى المشاركة السابقة. أمازون Inc. (أمزن) يتيح البدء من خلال محاولة لتناسب مجموعة مختارة من ما (q) نماذج ل أمزن، وهي مع q في. كما هو الحال في الجزء 1، واستخدام كوانتمود جيدا لتحميل الأسعار اليومية ل أمزن ومن ثم تحويلها إلى سجل عوائد تيار من أسعار الإغلاق: الآن أن لدينا سجل يعود تيار يمكننا استخدام الأمر أريما لتناسب ما (1)، ما (2) و ما (3) نماذج ومن ثم تقدير المعلمات لكل منهما. ل ما (1) لدينا: يمكننا رسم بقايا من السجل اليومي يعود ونموذج المجهزة: لاحظ أن لدينا عدد قليل من قمم كبيرة في التأخر k2، k11، k16 و k18، مشيرا إلى أن ما (1) نموذج هو من غير المرجح أن تكون مناسبة تماما لسلوك عوائد سجل أمزن، لأن هذا لا يبدو وكأنه تحقيق الضوضاء البيضاء. دعونا نحاول نموذج ما (2): كلا من التقديرات لمعاملات بيتا هي سلبية. يتيح مؤامرة المخلفات مرة أخرى: يمكننا أن نرى أن هناك ما يقرب من الصفر الارتباط الذاتي في الفترات القليلة الأولى. ومع ذلك، لدينا خمسة قمم هامة هامشيا في التأخر k12، k16، k19، k25 و k27. وهذا يدل على أن نموذج ما (2) هو التقاط الكثير من الارتباط الذاتي، ولكن ليس كل من آثار الذاكرة طويلة. ماذا عن نموذج ما (3) مرة أخرى، يمكننا رسم بقايا: ما (3) بقايا مؤامرة تبدو متطابقة تقريبا إلى أن من ما (2) نموذج. هذا ليس من المستغرب، كما أضيفت معلمة جديدة لنموذج الذي يبدو على ما يبدو شرح الكثير من الارتباطات في فترات تأخر أقصر، ولكن لن يكون لها الكثير من تأثير على التأخر على المدى الطويل. كل هذه الأدلة تشير إلى حقيقة أن نموذج ما (q) من غير المرجح أن يكون مفيدا في شرح كل من الارتباط التسلسلي في العزلة. على الأقل ل أمزن. SampP500 إذا كنت تتذكر، في الجزء 1 رأينا أن النظام الأول يختلف السجل اليومي يعود هيكل SampP500 تمتلك العديد من قمم كبيرة في فترات مختلفة، على حد سواء قصيرة وطويلة. وقد وفر ذلك دليلا على كل من التشابك غير المتغاير المشروط (أي تجميع التقلبات) وآثار الذاكرة الطويلة. وهو يقودنا إلى استنتاج أن نموذج أر (p) غير كاف لالتقاط كل الترابط الذاتي الحالي. كما رأينا فوق نموذج ما (q) كان غير كاف لالتقاط الترابط التسلسلي إضافية في بقايا النموذج المجهزة إلى الدرجة الأولى من نوع سلسلة السعر اليومي سجل. سنحاول الآن أن تناسب نموذج ما (q) إلى SampP500. يمكن للمرء أن يسأل لماذا نقوم بذلك هو إذا كنا نعلم أنه من غير المرجح أن يكون مناسبا. هذا سؤال وجيه. الجواب هو أننا بحاجة إلى أن نرى بالضبط كيف أنه ليس مناسبا، لأن هذه هي العملية النهائية التي سوف نتبع عندما نأتي عبر نماذج أكثر تطورا، والتي من المحتمل أن يكون من الصعب تفسير. دعونا نبدأ من خلال الحصول على البيانات وتحويلها إلى الدرجة الأولى من سلسلة مختلفة من أسعار الإقفال اليومية المحولة لوغاريتميا كما في المقالة السابقة: نحن نذهب الآن لتناسب ما (1)، ما (2) و ما (3) نموذج ل سلسلة، كما فعلنا أعلاه ل أمزن. دعونا نبدأ مع ما (1): يتيح جعل مؤامرة من المخلفات من هذا النموذج المجهزة: تحدث أول ذروة كبيرة في k2، ولكن هناك العديد من أكثر في k في. ومن الواضح أن هذا ليس تحقيق الضوضاء البيضاء، ولذا يجب علينا رفض ما (1) نموذج باعتباره مناسبا مناسبا ل SampP500. هل الوضع يتحسن مع ما (2) مرة أخرى، يتيح جعل مؤامرة من المخلفات من هذا المجهزة ما (2) نموذج: في حين أن الذروة في K2 قد اختفى (كما توقعت)، ونحن لا تزال تركت مع قمم كبيرة في العديد من الفترات أطول في المخلفات. مرة أخرى، نجد ما (2) نموذج ليس مناسبا. يجب أن نتوقع، بالنسبة لنموذج ما (3)، أن نرى ارتباطا متسلسليا أقل عند k3 مما هو عليه بالنسبة للماجستير (2)، ولكن مرة أخرى يجب أن نتوقع أيضا عدم حدوث أي انخفاض في التأخرات الأخرى. وأخيرا، يتيح جعل مؤامرة من المخلفات من هذا المجهزة ما (3) نموذج: هذا هو بالضبط ما نراه في كوريلوغرام من بقايا. وبالتالي فإن ما (3)، كما هو الحال مع النماذج الأخرى أعلاه، ليست مناسبة ل SampP500. الخطوات التالية لقد فحصنا الآن نموذجين من سلاسل الوقت الرئيسية بالتفصيل، وهما نموذج أوتوغريسيف للنظام p، أر (p)، ثم المتوسط ​​المتحرك للترتيب q، ما (q). وقد رأينا أنهما قادران على تفسير بعض الارتباط الذاتي في بقايا الترتيب الأولي لأسعار السجلات اليومية للأسهم والمؤشرات، ولكن لا يزال هناك تقلب في التقلبات وآثار الذاكرة الطويلة. لقد حان الوقت أخيرا لتحويل انتباهنا إلى الجمع بين هذين النموذجين، وهما المتوسط ​​المتحرك للانحدار الذاتي للترتيب p، q، أرما (p، q) لمعرفة ما إذا كان سيحسن الوضع أكثر من ذلك. ومع ذلك، سيكون علينا أن ننتظر حتى المقال التالي للمناقشة الكاملة انقر أدناه لمعرفة المزيد حول. المعلومات الواردة في هذا الموقع هو رأي المؤلفين الفرديين استنادا إلى ملاحظاتهم الشخصية، وبحوثهم، وسنوات الخبرة. الناشر ومؤلفيه ليست مسجلة مستشارين الاستثمار، والمحامين، كباس أو غيرها من المهنيين الخدمات المالية ولا تقدم القانونية والضريبية والمحاسبية، وتقديم المشورة الاستثمارية أو غيرها من الخدمات المهنية. المعلومات التي يقدمها هذا الموقع هو التعليم العام فقط. ولأن كل حالة من الحالات الواقعية تختلف عن ذلك، ينبغي للقارئ أن يلتمس مستشاره الشخصي. لا يتحمل المؤلف أو الناشر أي مسؤولية أو مسؤولية عن أي أخطاء أو سهو، ولا يتحمل أي مسؤولية أو مسؤولية تجاه أي شخص أو كيان فيما يتعلق بالأضرار التي يتسبب فيها أو يزعم أنها ناجمة بشكل مباشر أو غير مباشر عن المعلومات الواردة في هذا الموقع. استخدام على مسؤوليتك الخاصة. بالإضافة إلى ذلك، قد يتلقى هذا الموقع تعويضا ماليا من الشركات المذكورة من خلال الإعلانات، والبرامج التابعة لها أو غير ذلك. تتغير الأسعار والعروض المقدمة من المعلنين الذين يظهرون على هذا الموقع بشكل متكرر، وأحيانا دون إشعار. في حين أننا نسعى جاهدين للحفاظ على المعلومات في الوقت المناسب ودقيقة، قد تكون تفاصيل العرض قديمة. ولذلك ينبغي للزائرين التحقق من شروط أي من هذه العروض قبل المشاركة فيها. يتحمل المؤلف وناشره مسؤولية تحديث المعلومات وإخلاء المسؤولية عن محتوى الطرف الثالث ومنتجاته وخدماته بما في ذلك عند الدخول إليه من خلال الارتباطات التشعبية والإعلانات على هذا الموقع.